В трех классах 35 мальчиков. 24 играют в футбол, 18- в волейбол, 12- в баскетбол, 10 - в футбол и в волейбол, 8- в футбол и в баскетбол, 5- в волейбол и в баскетбол. Сколько…
В трех классах 35 мальчиков. 24 играют в футбол, 18- в волейбол, 12- в баскетбол, 10 - в футбол и в волейбол, 8- в футбол и в баскетбол, 5- в волейбол и в баскетбол. Сколько мальчиков одновременно играют и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол?
Дано:
- Всего мальчиков: 35
- Футбол (F): 24
- Волейбол (V): 18
- Баскетбол (B): 12
- Футбол и волейбол: |F ∩ V| = 10
- Футбол и баскетбол: |F ∩ B| = 8
- Волейбол и баскетбол: |V ∩ B| = 5
- Нужно найти |F ∩ V ∩ B| = x
Применяем формулу включения-исключения для трех множеств: |F ∪ V ∪ B| = |F| + |V| + |B| - |F ∩ V| - |F ∩ B| - |V ∩ B| + |F ∩ V ∩ B|
Подставим данные и выразим через x: |F ∪ V ∪ B| = 24 + 18 + 12 - 10 - 8 - 5 + x = 31 + x
Так как всего мальчиков 35 и каждый мальчик либо занимается одним из видов спорта, либо нет указаноное, но из числа данных следует, что все 35 мальчиков участвуют по крайней мере в одном из трёх видов спорта. Следовательно, |F ∪ V ∪ B| = 35.
Тогда 35 = 31 + x, отсюда x = 4.
Ответ: 4 мальчика simultaneously играют в футбол, волейбол и баскетбол.
Дополнительная проверка (распределение по категориям):
- Только F: 24 - (F∩V только + F∩B только + F∩V∩B) = 24 - (6 + 4 + 4) = 10
- Только V: 18 - (F∩V только + V∩B только + F∩V∩B) = 18 - (6 + 1 + 4) = 7
- Только B: 12 - (F∩B только + V∩B только + F∩V∩B) = 12 - (4 + 1 + 4) = 3
- F∩V только: 10 - 4 = 6
- F∩B только: 8 - 4 = 4
- V∩B только: 5 - 4 = 1
- Все три: 4
Сумма всех категорий: 10 + 7 + 3 + 6 + 4 + 1 + 4 = 35, что согласуется с числом мальчиков.
