Задача Задача №3546463
А
А
16 � 2 − 40 � � + 25 � 2 = ( 4 � 16a 2 −40ab+25b 2 =(4a 5 � ) 2 5b) 2
Задача сводится к распознаванию квадратичного квадритина как квадрата разности.
Дано: 16a^2 - 40ab + 25b^2.
Заметим, что 16a^2 = (4a)^2 и 25b^2 = (5b)^2, а середина -40ab = -2·(4a)·(5b).
По формуле квадрата разности: (X - Y)^2 = X^2 - 2XY + Y^2. Возьмём X = 4a и Y = 5b.
Тогда Left-hand side = (4a)^2 - 2·(4a)·(5b) + (5b)^2 = (4a - 5b)^2.
Проверка разворота: (4a - 5b)^2 = 16a^2 - 40ab + 25b^2, что совпадает с исходным выражением.
Ответ: 16a^2 - 40ab + 25b^2 = (4a - 5b)^2.
