345×209

Решение задачи: 345 × 209

Цель: Понять, подробно разобраться в каждом шаге.

Способ 1. Разложение по разрядам (модель «стабильности разрядов»)

• Шаг 1. Разложим 209 как 200 + 9 (200 — две сотни, 9 — единицы). 345 × 209 = 345 × (200 + 9) = (345 × 200) + (345 × 9)

• Шаг 2. Найдём 345 × 200. 345 × 200 = 345 × 2 × 100 = 690 × 100 = 69 000

• Шаг 3. Найдём 345 × 9. 345 × 9 = (9 × 300) + (9 × 40) + (9 × 5) = 2700 + 360 + 45 = 3105

• Шаг 4. Сложим полученные результаты. 69 000 + 3 105 = 72 105

Ответ: 72 105

Способ 2. Столбиком (мальчик-умножение в столбик)

345 × 209

3105 <- 345 × 9 (единицы) 0 <- 345 × 0 (десятки); записываем нуль, сдвигаем на одну позицию

69000 <- 345 × 2 (сотни); сдвигаем на две позиции

72 105

Проверка и заметки

• Примерная оценка: 300 × 200 = 60 000. Наш ответ 72 105 — логично большее значение, учли и 40×345 (13680) и т. д., итог совпадает по масштабу.
• Можно ещё проверить разложением по другому: 209 = 210 − 1, тогда 345 × 209 = 345 × 210 − 345 = (345 × 21 × 10) − 345, что тоже даёт 72 105.

Итог: 345 × 209 = 72 105.