Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: Применение формулы разности квадратов для доказательства тождеств и решения неравенств 3. Класс учеников: 7 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 5 6. Выводить ли тест с ответами: Без ответов

Тест по алгебре Тема: Применение формулы разности квадратов для доказательства тождеств и решения неравенств Класс: 7 Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 5 Выводить ли тест с ответами: Без ответов Инструкции для учащихся: - Запишите ответы полностью, с обоснованием. - При работе с неравенствами указывайте область допустимых значений (если требуется). - Везде применяйте формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Вопросы: 1) Докажите тождество a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Приведите как минимум два разных способа доказательства. 2) Разложите на множители выражение x^4 - 25. При необходимости используйте формулу разности квадратов более одного раза и объясните каждый шаг. 3) Упростите выражение (t^2 - 16) / (t - 4). Укажите область допустимых значений для переменной t. 4) Решите неравенство x^2 - 9 > 0. Объясните решение через разложение на множители с использованием формулы разности квадратов. 5) Решите неравенство x^2 - 16 ≤ 0. Объясните, как разложение на множители через формулу разности квадратов приводит к ответу, и запишите итоговую область решений.