(10-2m)^2

Задача: (10 - 2m)^2

Кратко: это квадрат бинома, применяем формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 10, b = 2m.

Пошаговое решение:

1. Применяем формулу: (10 - 2m)^2 = 10^2 - 2·10·(2m) + (2m)^2

2. Вычисляем каждое слагаемое:

   • 10^2 = 100
   • 2·10·(2m) = 40m
   • (2m)^2 = 4m^2

3. Складываем по знакам: 100 - 40m + 4m^2

4. Чаще приводят в стандартном порядке по возрастанию степеней переменной: 4m^2 - 40m + 100

5. Факторизация (удобно увидеть общий вид): Можно вынести общий множитель 4: 4(m^2 - 10m + 25) Заметим, что m^2 - 10m + 25 = (m - 5)^2, значит: 4(m - 5)^2

Резюме:

• Раскрытая форма: 4m^2 - 40m + 100
• Факторизация: 4(m - 5)^2

Проверка (полезно для понимания):

• Подставим m = 5: (10 - 2·5)^2 = 0
• По факторизации: 4(m - 5)^2 = 4(0)^2 = 0, что совпадает.
• В общем виде выражение неотрицательно для любых реальных m, минимальное значение 0 достигается при m = 5.