Когда Елизавета, муза писателя, уехала от него, черпать вдохновение ему стало (НЕ)ОТКУДА.

Ответ: неоткуда.

Объяснение по шагам:

• Глагол “чёрпать вдохновение” требует источника/источников. В нормальном варианте мы говорим “откуда брать вдохновение” или “из чего черпать”.
• Когда муза ушла, источников вдохновения не осталось. Чтобы выразить отсутствие источника, употребляют слитное наречие “неоткуда” (значение: «с какого источника взять» — «у него его нет»).
• Поэтому корректная форма: “стал неоткуда черпать вдохновение”.

Примеры similar constructions:

• У него неоткуда взять деньги.
• После её ухода он неоткуда черпать идеи.

Если хочешь, могу предложить альтернативные формулировки предложения с сохранением смысла.