Когда Елизавета, муза писателя, уехала от него, черпать вдохновение ему стало (НЕ)ОТКУДА.

Ответ: неоткуда.

Пошаговое объяснение

• Смысл фразы: после ухода мюзы писателя исчез источник вдохновения. В русском языке для передачи идеи «нет откуда черпать» употребляют наречие неоткуда.
• Правописание: образовано от местоимённо-наречного слова откуда с частицей не. Это сложное наречие, пишется слитно: неоткуда. Не отделяется пробелом и не пишется через дефис.
• В контексте предложения: "Когда Елизавета, муза писателя, уехала от него, черпать вдохновение ему стало неоткуда." Здесь "ему стало" употреблено нейтрально (не связано с родом писателя); главное — источник вдохновения исчез.
• Пример употребления: можно заменить глагол "стал(а)" на другое с тем же смыслом, но структура останется той же: "ему стало неоткуда черпать идеи" и т. п.

Итогово: в пропуск ставим "неоткуда".