737373838377×72736474

Задача: 737373838377 × 72736474 Цель: понять решение с пошаговым объяснением. Подход: для больших чисел удобно умножать в базисе поразряда, например в базисе 1000 ( grouping по 3 цифры). Это облегчает переносы и подсчет. 1) Разбиваем числа на группы по 3 цифры (базис 1000) - A = 737 | 373 | 838 | 377 Тогда A = A3*1000^3 + A2*1000^2 + A1*1000 + A0, где A0 = 377, A1 = 838, A2 = 373, A3 = 737. - B = 72 | 736 | 474 Для удобства возьмем B0 = 474, B1 = 736, B2 = 72, и B3 = 0 (то есть фактически длина 4 группы, последняя нулевая). 2) Перемножаем по группам (конволюция по индексам i, j, где Ck = сумма Ai*Bj при i+j=k) - C0 = A0*B0 = 377 * 474 = 178 698 - C1 = A0*B1 + A1*B0 = 377*736 + 838*474 = 277 472 + 397 212 = 674 684 - C2 = A0*B2 + A1*B1 + A2*B0 = 377*72 + 838*736 + 373*474 = 27 144 + 616 768 + 176 802 = 820 714 - C3 = A1*B2 + A2*B1 + A3*B0 = 838*72 + 373*736 + 737*474 = 60 336 + 274 528 + 349 338 = 684 202 - C4 = A2*B2 + A3*B1 = 373*72 + 737*736 = 26 856 + 542 432 = 569 288 - C5 = A3*B2 = 737*72 = 53 064 - C6 = A3*B3 = 737*0 = 0 3) Приводим к одному основанию 1000 путём переносов (каждая цифра по 3 цифры) Начинаем с C0 и переносим лишние тысячи в следующий коэффициент: - C0 = 178 698 → digit0 = 698, carry = 178 - C1' = C1 + carry = 674 684 + 178 = 674 862 digit1 = 862, carry = 674 - C2' = C2 + carry = 820 714 + 674 = 821 388 digit2 = 388, carry = 821 - C3' = C3 + carry = 684 202 + 821 = 685 023 digit3 = 023, carry = 685 - C4' = C4 + carry = 569 288 + 685 = 569 973 digit4 = 973, carry = 569 - C5' = C5 + carry = 53 064 + 569 = 53 633 digit5 = 633, carry = 53 - C6' = C6 + carry = 0 + 53 = 53 digit6 = 53, carry = 0 4) Записываем результат в виде десятичных групп по 3 цифры Из младших к старшим: 698, 862, 388, 023, 973, 633, 53 То есть число: 53 633 973 023 388 862 698 Или с обычными разделителями разрядами: 53,633,973,023,388,862,698 Ответ: 53 633 973 023 388 862 698.