Продавец в магазине решил перебрать фрукты. В коробке находится 2 испорченных фрукта: яблоко, апельсии, а также 2 свежих фрукта: мандарин и груша. Из коробки наугад достаются по…

Кратко о задаче

• Фрукты: апельсин (А), яблоко (Яблоко) (Я), мандарин (М), груша (Г).
• Испорчены: А и Я; Свежие: М и Г.
• Проводится выборка без возвращения до тех пор, пока не будут извлечены оба испорченных фрукта. Элементарные события записываются последовательностями первых букв фруктов.

Разбор

1. Когда событие считается элементарным?

• Элементарное событие — это конкретная последовательностьdraw'ов до момента, когда оба испорченных фрукта уже извлечены (то есть процесс остановлен). Возможные длины последовательности: 2, 3 или 4.

2. Являются ли МГБА, АЯМГ, ЯГ элементарными?

• МГБА: содержит букву Б, которая не соответствует ни одному из наших фруктов. Поэтому эта запись не может быть элементарным событием.
• АЯМГ: записано все четыре фрукта, но при реальном ходе эксперимента после первых двух draws (А и Я) уже извлечены оба испорченных, и остановка наступает на шаге 2. Следовательно, запись из четырех букв не соответствует реальному (завершённому) исходу. Это не элементарное событие.
• ЯГ: состоит из двух draws (Я и Г), но после двух ходов всё ещё не извлечены оба испорченных (ведь А ещё не достанен). Поэтому это не элементарное событие.

Вывод по этим примерам: ни МГБА, ни АЯМГ, ни ЯГ не являются элементарными событиями.

3. Все элементарные события Разделим по длине:

• Длина 2 (победная пара, когда оба испорченных на первых двух ходах):

  • АЯ
  • ЯА

• Длина 3 (первое два хода содержат ровно один испорченный и один свежий; третий ход — второй испорченный):

  • АМЯ
  • АГЯ
  • МАЯ
  • ГАЯ
  • ЯМА
  • МЯА
  • ЯГА
  • ГЯА

• Длина 4 (первые три хода содержат ровно один испорченный и оба свежих; четвёртый ход — второй испорченный):

  • AMGЯ
  • AGMЯ
  • MAGЯ
  • MGAЯ
  • GAMЯ
  • GMAЯ
  • ЯМГА
  • ЯГМА
  • МЯГА
  • МГЯА
  • ГЯМА
  • ГМЯА

Итого всего элементарных событий: 2 (длина 2) + 8 (длина 3) + 12 (длина 4) = 22 разных элементарных исхода.

Коротко резюмируя

• МГБА, АЯМГ, ЯГ не являются элементарными событиями.
• Все элементарные события — это 22 последовательности, перечисленные выше.
• В случае необходимости могу привести вероятности каждого исхода или обобщенную вероятность остановки на той или иной длине.