Сделай готовую практическую работу

Готовая практическая работа (без указания предмета и класса). Цель: Понять материал через подробные решения и объяснения. Задачи по алгебре и геометрии 1) Уравнение: 3x - 5 = 16 - Решение: 3x = 16 + 5 = 21 x = 21 / 3 = 7 - Ответ: x = 7 2) Уравнение: 2(x + 4) - 3 = 3x + 1 - Решение: 2x + 8 - 3 = 3x + 1 2x + 5 = 3x + 1 Переносим члены: 5 - 1 = 3x - 2x 4 = x - Ответ: x = 4 3) Неравенство: 4x - 7 > 9 - Решение: 4x > 9 + 7 = 16 x > 4 - Ответ: x > 4 4) Система линейных уравнений: x + y = 7 x - y = 1 - Решение: Сложим уравнения: 2x = 8 → x = 4 Подставим в первое: 4 + y = 7 → y = 3 - Ответ: x = 4, y = 3 5) Факторизация: x^2 - 9 = 0 - Решение: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0 x = 3 или x = -3 - Ответ: x = 3 или x = -3 6) Квадратное уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0 - Решение: Дискриминант D = (-5)^2 - 4·1·6 = 25 - 24 = 1 x = [5 ± sqrt(1)] / 2 = (5 ± 1)/2 x1 = 3, x2 = 2 - Ответ: x = 2 или x = 3 7) Слова задача на пропорции: Найдется два числа так, что одно на 4 больше чем вдвое другое, их сумма равна 22. - Обозначим меньшее число как b, большее как a. Тогда a = 2b + 4. Подставим в сумму: (2b + 4) + b = 22 3b + 4 = 22 → 3b = 18 → b = 6 Тогда a = 2·6 + 4 = 16 - Ответ: 6 и 16 (меньшее = 6, большее = 16) 8) Геометрия: треугольник, база 8 см, высота 5 см - Решение: Площадь треугольника S = 1/2 · база · высота = 1/2 · 8 · 5 = 4 · 5 = 20 - Ответ: S = 20 см² 9) Геометрия: круг радиусом 7 см - Решение: Площадь круга A = πr^2. Принимаем π ≈ 3.14. A ≈ 3.14 · 7^2 = 3.14 · 49 ≈ 153.86 Округлим: ≈ 154 - Ответ: приблизительно 154 см² 10) Похожие треугольники: Если два треугольника подобны и отношение сторон меньшего к большему равно 3:5, и одна сторона меньшего треугольника равна 9 см, найти соответствующую сторону большего треугольника. - Решение: Шкальный коэффициент перехода от меньшего к большему: 5/3 Соответствующая сторона большего треугольника = 9 · (5/3) = 9 · 5 / 3 = 15 - Ответ: 15 см 11) Пропорции на цену 5 ручек стоят 3 доллара. Сколько будет стоить 8 ручек? - Решение: Цена за ручку = 3 доллара / 5 ручек = 0.6 доллара за ручку Стоимость 8 ручек = 8 · 0.6 = 4.8 доллара - Ответ: 4.8 доллара 12) Прямоугольник: длина x+3, ширина x-2, площадь 35 - Решение: Площадь S = (x+3)(x-2) = 35 Раскроем скобки: x^2 + x - 6 = 35 x^2 + x - 41 = 0 Дискриминант D = 1 + 164 = 165 x = [-1 ± sqrt(165)] / 2 sqrt(165) ≈ 12.845 x1 ≈ (-1 + 12.845)/2 ≈ 5.9225 x2 ≈ (-1 - 12.845)/2 ≈ -6.9225 (отрицательное значение неприемлемо для длины) - Ответ: x ≈ 5.92 (остаток — отрицательное значение не используется) Дополнительная задача (на заметку, для расширения практики) 13) Неравенство и система: 2x + y ≥ 6 x - y ≤ 1 x ≥ 0, y ≥ 0 - Решение: (план решения — графически определить допустимую область; привести конкретный пример) Пример: взять x = 2, подставим: 2·2 + y ≥ 6 → y ≥ 2; и 2 - y ≤ 1 → y ≥ 1. В итоге y может быть 2 и больше, соблюдая ограничения y ≥ 0. Это демонстрационный пример области допустимых значений. Инструкция по использованию - Прочитайте каждую задачу внимательно. - Пройдите решение пошагово, сравнивая с представленными шагами. - В задачах на площади и объёме обязательно записывайте формулы и подставляйте значения. - В задачах с дискриминантом аккуратно вычисляйте D и корни, помните про реальные корни, если задача требует положительных значений. Если хотите, могу адаптировать этот набор под ваш конкретный класс или тему (например, только алгебра 7‑класс, или больше задач по геометрии). Также могу сделать другой формат: отдельно только задачи без решений, чтобы ученик сам разберёлся, или наоборот — с краткими ответами без подробных шагов.