решите уравнение 2у-2/у+3+у+3/у-3=5

Задача: решить уравнение 2у - 2/у + 3 + у + 3/у - 3 = 5

Пошаговое решение:

1. Сгруппируем подобные слагаемые: (2у + у) + (-2/у + 3/у) + (3 - 3) = 5 Получаем: 3у + 1/у = 5

2. Поскольку у ≠ 0 (из-за дробей), умножим обе стороны на у: 3у^2 + 1 = 5у

3. Перенесём всё в одну сторону: 3у^2 - 5у + 1 = 0

4. Найдём дискриминант: D = (-5)^2 - 4·3·1 = 25 - 12 = 13

5. Найдём корни квадратного уравнения: у = [5 ± sqrt(13)] / (2·3) = (5 ± sqrt(13)) / 6

6. Проверка ограничений и значения: у ≠ 0, оба корня отличаются от нуля. Приблизительно: sqrt(13) ≈ 3.606 у1 ≈ (5 + 3.606)/6 ≈ 1.434 у2 ≈ (5 - 3.606)/6 ≈ 0.232

Ответ: у1 = (5 + sqrt(13)) / 6, у2 = (5 - sqrt(13)) / 6.