Выберите все верные утверждения. Все простые числа, большие 10 , имеют вид 3k+1 или 3k−1 (k — натуральное) Все простые числа, большие 10 , имеют вид 4k+1 или 4k−1 (k — натуральное) Все простые числа, большие 10 , имеют вид 5k+1 или 5k−1 (k — натуральное) Все простые числа, большие 10 , имеют вид 6k+1 или 6k−1 (k — натуральное)

Задача про делимость и остатки по модулю. Ключевые факты: - Любое простое p > 3 не делится ни на 2, ни на 3. Значит p ≡ 1, 5 mod 6, то есть p имеет вид 6k+1 или 6k−1. - Аналогично, любые простые p > 3 не делятся на 3, значит p ≡ 1 или 2 mod 3, т.е. p имеет вид 3k+1 или 3k−1. - Любое простое p > 2 нечетно, значит p ≡ 1 или 3 mod 4, т.е. p имеет вид 4k+1 или 4k−1. Рассмотрим утверждения: 1) Все простые числа, большие 10, имеют вид 3k+1 или 3k−1 (k — натуральное) - Верно. Любое p > 3 удовлетворяет p ≡ 1 или 2 mod 3, что эквивалентно p = 3k+1 или p = 3k−1 (для подходящего k). 2) Все простые числа, большие 10, имеют вид 4k+1 или 4k−1 (k — натуральное) - Верно. Любое p > 2 значит p ≡ 1 или 3 mod 4, то есть p = 4k+1 или p = 4k−1. 3) Все простые числа, большие 10, имеют вид 5k+1 или 5k−1 (k — натуральное) - Неверно. Примеры: p = 13 ≡ 3 mod 5, а не 1 или 4 mod 5. Так же можно привести p = 23 ≡ 3 mod 5. Есть простые > 10, которые не попадают в 5k±1. 4) Все простые числа, большие 10, имеют вид 6k+1 или 6k−1 (k — натуральное) - Верно. Это эквивалентно тому, что p ≡ 1 или 5 mod 6, то есть p не делится на 2 и на 3. Любое простое p > 3 удовлетворяет этому. Итого: Верны утверждения 1, 2 и 4. Утверждение 3 ложно.