Заполните пропуски так, чтобы получилось верное решение. Задача. Можно ли натуральные числа 1 , 2 , 3 , … , 37 разбить на несколько групп, в каждой из которых какое-то число равно…
Заполните пропуски так, чтобы получилось верное решение. Задача. Можно ли натуральные числа 1 , 2 , 3 , … , 37 разбить на несколько групп, в каждой из которых какое-то число равно сумме всех остальных? Решение. Предположим, это возможно. Поскольку в каждой группе какое-то число равно сумме всех остальных, общая сумма чисел в группе ровно в ? раза больше этого числа, поэтому она является чётной . Если в каждой группе сумма является чётной , то и общая сумма всех чисел во всех группах является чётной . Но в общей сумме 1+2+3+…+37 ровно 37 нечётных слагаемых, поэтому её значение нечётно . Противоречие.
Ответ: разделить нельзя.
Заполненный текст решения (правильные пропуски):
Задача. Можно ли натуральные числа 1, 2, 3, …, 37 разбить на несколько групп, в каждой из которых какое-то число равно сумме всех остальных?
Решение. Предположим, это возможно. Поскольку в каждой группе какое-то число равно сумме всех остальных, общая сумма чисел в группе ровно в 2 раза больше этого числа, поэтому она является чётной. Если в каждой группе сумма является чётной, то и общая сумма всех чисел во всех группах является чётной. Но в общей сумме 1+2+3+…+37 ровно 19 нечётных слагаемых, поэтому её значение нечётно. Противоречие.
Пояснение: сумма чисел от 1 до 37 равна 37·38/2 = 703, что нечётно. Следовательно, невозможна организация групп с требованием, что в каждой группе некоторое число равно сумме всех остальных.
