(х-2)²+24=(2+3)²

Задача: (x-2)^2 + 24 = (2+3)^2 Будем решать по шагам. Цель — понять логику решения. Способ 1 (самый прямой): 1) Вычислим правую часть: (2+3)^2 = 5^2 = 25. 2) Уравнение становится: (x-2)^2 + 24 = 25. 3) Перенесём 24 в правую сторону: (x-2)^2 = 25 - 24 = 1. 4) Корень квадратный: x-2 = ±1. 5) Решим для x: - x-2 = 1 → x = 3 - x-2 = -1 → x = 1 6) Проверка: - Для x = 3: (3-2)^2 + 24 = 1 + 24 = 25 = (2+3)^2 - Для x = 1: (1-2)^2 + 24 = 1 + 24 = 25 = (2+3)^2 Ответ: x = 1 или x = 3. Способ 2 (раскрытие скобок и факторизация): 1) Раскроем скобки: (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4. 2) Заметим: x^2 - 4x + 4 + 24 = 25 → x^2 - 4x + 28 = 25. 3) Переносим 25 в левую сторону: x^2 - 4x + 3 = 0. 4) Факторизация: (x-1)(x-3) = 0. 5) Решения: x = 1 или x = 3. 6) Проверка совпадает с первым способом. Итог: оба подхода дают решения x = 1 и x = 3.