(х-2)²+24=(2+3)²

Задача: (x-2)^2 + 24 = (2+3)^2

Будем решать по шагам. Цель — понять логику решения.

Способ 1 (самый прямой):

1. Вычислим правую часть: (2+3)^2 = 5^2 = 25.
2. Уравнение становится: (x-2)^2 + 24 = 25.
3. Перенесём 24 в правую сторону: (x-2)^2 = 25 - 24 = 1.
4. Корень квадратный: x-2 = ±1.
5. Решим для x:
   • x-2 = 1 → x = 3
   • x-2 = -1 → x = 1
6. Проверка:
   • Для x = 3: (3-2)^2 + 24 = 1 + 24 = 25 = (2+3)^2
   • Для x = 1: (1-2)^2 + 24 = 1 + 24 = 25 = (2+3)^2 Ответ: x = 1 или x = 3.

Способ 2 (раскрытие скобок и факторизация):

1. Раскроем скобки: (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4.
2. Заметим: x^2 - 4x + 4 + 24 = 25 → x^2 - 4x + 28 = 25.
3. Переносим 25 в левую сторону: x^2 - 4x + 3 = 0.
4. Факторизация: (x-1)(x-3) = 0.
5. Решения: x = 1 или x = 3.
6. Проверка совпадает с первым способом.

Итог: оба подхода дают решения x = 1 и x = 3.