Решение

Дано неравенство: 3x − x^2 ≤ x(3x − 1)

Пошаговое решение:

1. Раскроем правую часть и перенесем все в одну сторону: 3x − x^2 ≤ 3x^2 − x 0 ≤ 3x^2 − x − 3x + x^2 0 ≤ 4x^2 − 4x -4x^2 + 4x ≤ 0

2. Вынесем общий множитель: -4(x^2 − x) ≤ 0 -4x(x − 1) ≤ 0

3. Умножаем на -1 (переворачивая знак неравенства) и получаем эквивалентное неравенство: 4x(x − 1) ≥ 0 x(x − 1) ≥ 0

4. Решение неравенства x(x − 1) ≥ 0: — корни: x = 0 и x = 1 — знак выражения меняется на промежутках: (-∞, 0], [1, ∞) Проверяем: при x ≤ 0 и при x ≥ 1 произведение неотрицательно; на промежутке (0, 1) оно отрицательно; при x = 0 и x = 1 равно 0, что допустимо.

Итого, решение: (-∞, 0] ∪ [1, ∞)

Если сравнивать с вариантами на рисунке, правильный вариант — тот, где показаны обе ветви решения: x ≤ 0 и x ≥ 1 (две части графика: −∞ до 0 включительно и от 1 вправо включительно).