ребята играют в войнушку с пружинными пистолетами, до выстрела. пружина сжата на 2 см, её жёсткость равна 300H/м, а масса шарика составляет 10 г. какова скорость вылета шарика

Задача решается по принципу сохранения энергии в идеальном случае (без потерь на трение и пр.). В пружине на сжатие хранится потенциал энергии, который переходит в кинетическую энергию шарика.

Шаги решения:

• Дано: k = 300 Н/м, x = 2 см = 0.02 м, масса шарика m = 10 г = 0.01 кг.

• Потенциальная энергия пружины: E_p = (1/2) k x^2

  • x^2 = (0.02 м)^2 = 0.0004 м^2
  • E_p = 0.5 × 300 × 0.0004 = 0.06 Дж

• При идеальном превращении энергии: E_p = E_k = (1/2) m v^2

  • (1/2) m v^2 = 0.06
  • m v^2 = 0.12
  • v^2 = 0.12 / 0.01 = 12
  • v = sqrt(12) ≈ 3.46 м/с

Ответ: скорость вылета шарика примерно 3.46 м/с.

Дополнительно:

• Можно записать также в виде v = x sqrt(k/m): v = 0.02 × sqrt(300 / 0.01) ≈ 0.02 × 173.2 ≈ 3.46 м/с.
• Замечание: в реальности часть энергии может уходить на нагрев, сопротивление воздуха и внутренние потери пружины, поэтому реальная скорость будет немного меньше этой величины.