минус 8x в квадрате минус 40x
Вот подробное решение с объяснениями.
Задача: разобрать выражение -8x^2 - 40x и привести к удобной форме.
Найдем общий множитель -8x^2 - 40x имеет общий множитель -8x. Разделим каждый член на -8x: -8x^2 ÷ (-8x) = x -40x ÷ (-8x) = 5 Получаем: -8x^2 - 40x = -8x(x + 5)
Альтернативная запись Можно записать так же, но чуть по-другому: -8x^2 - 40x = -8(x^2 + 5x) = -8x(x + 5) Оба вида эквивалентны.
Корни (если приравнять к нулю) -8x(x + 5) = 0 Значит, x = 0 или x = -5.
График и максимум Это квадратичное выражение with a = -8 (открывается вниз, максимум есть). Полный квадрат можно привести так: -8x^2 - 40x = -8(x^2 + 5x) x^2 + 5x = (x + 2.5)^2 - 6.25 Тогда: -8x^2 - 40x = -8[(x + 2.5)^2 - 6.25] = -8(x + 2.5)^2 + 50
Следовательно:
- Максимум функции достигается в вершине при x = -2.5, и значение максимума равно 50.
- Сводка
- Факторизация: -8x^2 - 40x = -8x(x + 5)
- Корни: x = 0 и x = -5
- Максимум: 50 при x = -2.5 (через форму -8(x + 2.5)^2 + 50)
Если нужно, могу привести дополнительные варианты: график, проверку через дискриминант, или решение конкретного уравнения с этим выражением.
