Плотность тока в медном проводнике равна 0,1 МА/м2. Определить объемную плотность тепловой мощности тока.

Задача: Плотность тока J = 0,1 МА/м^2 в медном проводнике. Нужно определить объемную плотность тепловой мощности тока (теплопроизводность на единицу объема).

Данные и формулы:

• J = 0,1 МА/м^2 = 0,1 × 10^6 А/м^2 = 1 × 10^5 А/м^2.
• Для медного проводника при комнатной температуре характерна оциненная приближенная величина: сопротивление (плотность) ρ ≈ 1,68 × 10^−8 Ω·м.
• Объемная плотность тепловой мощности: q̇ = J^2 · ρ. Это получается из q̇ = I^2 R / V и того, что J = I / S, а R/V переходит в ρ через геометрию проводника.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем J: J = 1 × 10^5 А/м^2.
2. Вычисляем J^2: (1 × 10^5)^2 = 1 × 10^10 А^2/м^4.
3. Берем ρ для меди: ρ ≈ 1,68 × 10^−8 Ω·м.
4. Находим q̇: q̇ = J^2 · ρ = (1 × 10^10) × (1,68 × 10^−8) = 1,68 × 10^2 Вт/м^3 = 168 Вт/м^3.

Ответ: объемная плотность тепловой мощности тока примерно 168 W/м^3 (при предположении 20°C для меди). Если температура меняется, ρ изменится, и соответствующая величина q̇ изменится пропорционально ρ.