решите уравнение 6x(x-4)-2x(3x+1)=26

Задача: решить уравнение 6x(x-4) - 2x(3x+1) = 26.

Цель: понятие решения (пошагово и подробно).

Шаги решения:

1. Раскроем скобки.

• 6x(x-4) = 6x^2 - 24x
• 2x(3x+1) = 6x^2 + 2x

Уравнение становится: 6x^2 - 24x - (6x^2 + 2x) = 26

2. Приведем подобные члены. 6x^2 - 24x - 6x^2 - 2x = 26 Скобки с квадратичными членами исчезли: 6x^2 - 6x^2 = 0

Получаем линейное уравнение: -26x = 26

3. Найдём x. x = 26 / (-26) = -1

4. Проверка (для уверенности). Подставим x = -1 в левую часть: 6(-1)((-1)-4) - 2(-1)(3(-1)+1) = 6(-1)(-5) - 2(-1)(-2) = 30 - 4 = 26, что совпадает с правой частью. Значит, решение верно.

Ответ: x = -1.

Дополнительное примечание (для понимания):

• Слева у нас сначала раскрылось на квадратичные члены, затем они друг друга уничтожили: 6x^2 - 6x^2 = 0, остались только линейные члены, что привело к простому линейному уравнению -26x = 26.
• Также можно было перенести 26 в левую часть и разложить: 6x(x-4) - 2x(3x+1) - 26 = 0, затем упростить до -26x - 26 = 0 и факторизовать как -26(x+1) = 0, что даёт x = -1.