Построить график функции y=-2x

Вот подробное решение и шаги для построения графика функции y = -2x.

Кратко о графике

• Это линейная функция, график которой — прямая.
• Коэффициент при x (наклон) m = -2, y-перехват b = 0.
• Прямая проходит через начало координат (0,0) и имеет отрицательный наклон: чем больше x, тем меньше y.

Пошаговое построение

1. Определяем параметры

• Уравнение: y = -2x.
• Наклон (угловой коэффициент): -2. Значит, при увеличении x на 1 y уменьшается на 2.
• Ясно, что пересечения с осями: y-перехват b = 0, значит график проходит через точку (0,0). x-пересечение тоже будет в той же точке (0,0).

2. Находим несколько точек Чтобы точно провести прямую, найдём пару-тройку точек и проведём через них линию.

• x = 0 → y = -2·0 = 0 → точка (0,0)
• x = 1 → y = -2·1 = -2 → точка (1,-2)
• x = 2 → y = -2·2 = -4 → точка (2,-4)
• x = -1 → y = -2·(-1) = 2 → точка (-1,2)
• x = -2 → y = -2·(-2) = 4 → точка (-2,4)

3. Построение

• На чертеже нарисуйте координатные оси.
• Отметьте найденные точки: (0,0), (1,-2), (2,-4), (-1,2), (-2,4).
• Соедините эти точки прямой линией. Это и будет график y = -2x.
• Прямая продолжается во всю плоскость, так как домен и область значений — все действительные числа.

4. Свойства графика

• Домен: все действительные числа.
• Область значений: все действительные числа.
• Пересечение с осями: только в начале координат (0,0).
• Направление линии: нисходящее (отрицательный наклон).
• Пример проверки: при x = 3 получаем y = -6; при x = -3 получаем y = 6.

5. Форматы записи графика

• В одной форме: y = -2x.
• В стандартной форме: 2x + y = 0.
• График остаётся линейным и проходит через начало координат.

Дополнительные полезные моменты

• Любая точка на графике удовлетворяет равенству y = -2x. Например, для x = 5 точка будет (5, -10).
• Если нужно быстро ответить на вопрос вида: “Найдите x, когда y = 6” — подставляем: 6 = -2x → x = -3.

Если хочешь, могу предложить небольш задание на самостоятельную практику или нарисовать точную схему на бумаге по твоим предпочтениям (например, ограничение на оси или масштаб).