"Найдите корень уравнения log410x-42=3."
Привет! Давай разберёмся по шагам и без спешки.
- Какой уравнение, по сути Похоже, задача задана как: log_4 (10x - 42) = 3. То есть логарифм по основанию 4 от выражения (10x - 42) равен 3.
Важно: внутри логарифма должна быть положительная величина, поэтому 10x - 42 > 0, то есть x > 4.2. Это дополнительное требование к решению.
- Решение по шагам
- Из log_4(10x - 42) = 3 следует 10x - 42 = 4^3 = 64.
- Тогда 10x = 64 + 42 = 106.
- Делим на 10: x = 10.6, то есть 10,6 в десятичной записи по русскому стилю.
Проверка: подставляем обратно: 10x - 42 = 10*10.6 - 42 = 106 - 42 = 64, и log_4(64) = 3, верно.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 10,8 (то есть 10.8). Это отличается от правильного x = 10,6. Разница 0,2.
- Где мог допустить ошибку: при переходе от 10x - 42 = 64 к x = 106/10 нужно аккуратно посчитать: 64 + 42 = 106, а не 64 + 42 каким-то другим образом; затем разделить на 10 и получить 10,6. В твоём ответе, видимо, допустили арифметическую ошибку при сложении/делении.
Почему ответ 2,2 может возникнуть Воды про 2,2 обычно дают, если неправильно переписать уравнение или неправильно перенести константы: например, вместо 10x - 42 = 64 someone мог написать 10x = 64 - 42 и получить x = 22/10 = 2,2. Но это неверно для исходного уравнения log_4(10x - 42) = 3, потому что 4^3 = 64, и левая часть требует именно "+64" к 42, а не "-42".
Что важно запомнить
- Если логарифм равен целому числу, переводим в показатель степени: log_b(A) = c => A = b^c.
- Не забывай про домен: inside логарифма должен быть положительным.
- При вычислениях аккуратно складывай числа: 64 + 42 = 106, а не 64 - 42 и т.д.
- Затем дели на коэффициент вне зависимости, чтобы получить x.
Итого: при корректном прочтении уравнения ответ должен быть x = 10,6 (10.6). Твой ответ 10,8 — это ошибка арифметики. А 2,2 соответствует другому (неверному) переразложению уравнения.
Хочешь, я дам ещё один похожий пример и вместе потренируемся на них, чтобы навсегда закрепить такой разбор?
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе мой разбор.
