Let's drink some yogurt." "But we haven't got much of it. There's very ... at home.

Правильный вариант:
There’s very little yogurt at home.
(или: There’s very little at home. — если иметь в виду именно йогурт)

Пояснение по шагам:

• Йогурт — неисчисляемое существительное (mass noun). Для таких существительных с отрицанием или для усиления недостатка чаще употребляют little, а не few.
• Слова much и little различаются по смыслу: very little означает “очень мало” и подчёркивает почти полное отсутствие.
• Грамматически правильно: There is/There’s very little yogurt at home. Можно также сказать There isn’t much yogurt at home или There isn’t very much yogurt at home.
• Альтернативные варианты с тем же значением: There isn’t much yogurt left. There is hardly any yogurt left.

Дополнительно (варианты на тот же контекст):

• There’s very little left of it at home.
• We’ve almost run out of yogurt.