Чему равен arctg 1

Ответ: arctg(1) = π/4 radians = 45°. Пошаговое объяснение: - По определению арктангенса arctg x — это такой угол y из промежутка (-π/2; π/2), где tan y = x. - Нужно найти y, при котором tan y = 1. - В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к соседнему: tan(угол) = противолежащий / соседний. Если выбрать треугольник с противолежащим и соседним катетами равными 1, получаем tan = 1. - Такой угол в треугольнике лежит в первом квадранте и равен 45°, то есть π/4 радиан. - Так как диапазон арктангенса ограничен (-π/2, π/2), единственное значение в этом диапазоне — это π/4. - Проверка: tan(π/4) = sin(π/4)/cos(π/4) = (√2/2)/(√2/2) = 1, значит arctg(1) действительно равен π/4. - Дополнительно: в общем виде tan(θ) = 1 имеет бесконечное множество решений θ = π/4 + kπ, но арктангенс даёт principal-значение в (-π/2, π/2), т.е. именно π/4. Кратко в числах: - π/4 ≈ 0.7853981634 радиан - 45° = π/4 Если нужно, могу привести аналогичные разборы для других значений arctg.