чему равен arctg 1

Ответ: arctg(1) = π/4 radians = 45°.

Пошаговое объяснение:

• По определению арктангенса arctg x — это такой угол y из промежутка (-π/2; π/2), где tan y = x.
• Нужно найти y, при котором tan y = 1.
• В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к соседнему: tan(угол) = противолежащий / соседний. Если выбрать треугольник с противолежащим и соседним катетами равными 1, получаем tan = 1.
• Такой угол в треугольнике лежит в первом квадранте и равен 45°, то есть π/4 радиан.
• Так как диапазон арктангенса ограничен (-π/2, π/2), единственное значение в этом диапазоне — это π/4.
• Проверка: tan(π/4) = sin(π/4)/cos(π/4) = (√2/2)/(√2/2) = 1, значит arctg(1) действительно равен π/4.
• Дополнительно: в общем виде tan(θ) = 1 имеет бесконечное множество решений θ = π/4 + kπ, но арктангенс даёт principal-значение в (-π/2, π/2), т.е. именно π/4.

Кратко в числах:

• π/4 ≈ 0.7853981634 радиан
• 45° = π/4

Если нужно, могу привести аналогичные разборы для других значений arctg.