"На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷. В правом столбце указаны значения производной функции в точках 𝐴,…
"На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷. В правом столбце указаны значения производной функции в точках 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ A 1) -1,5 B 2) 0,5 C 3) 2 D 4) − 0,3 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер."
Классная задача! Давай разберёмся вместе и поймём, как получить ответ 3412.
Ключ idea: значение производной в точке равно наклону касательной к графику в этой точке. По графику оцениваем знак наклона и его величину (по отношению к углу 45°): если наклон положительный и относительно крутой (угол больше 45°) — больше 1; если положительный и не слишком крутой — меньше 1; если наклон отрицательный и относительно крутой — меньше -1; если отрицательный и не слишком крутой — больше -1, но меньше 0.
Теперь по точкам A, B, C, D:
A: касательная наклонена вверх, положительная и достаточно крутая (угол с осью x больше 45°), значит производная > 1. Из данных вариантов это значение 2 (опция 3). Значит A соответствует 3.
B: касательная наклонена вниз, отрицательная, но не слишком крутая (меньше по модулю 1). Это значение -0.3 (опция 4). Значит B соответствует 4.
C: касательная наклонена вниз и достаточно крутая (модуль больше 1). Это значение -1.5 (опция 1). Значит C соответствует 1.
D: касательная наклонена вверх, положительная и не слишком крутая (модуль меньше 1). Это значение 0.5 (опция 2). Значит D соответствует 2.
Итого порядок A, B, C, D даёт 3, 4, 1, 2 — то есть запись 3412.
Ваш итог: 3412.
Если хочешь, могу привести ещё пару подобных примеров на распознавание знаков и величины наклона по графику. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
