Наибольший внешний угол прямоугольного треугольника равен 150°, а прилежащая к нему сторона треугольника равна 32,8 дециметров, вычислите меньшую сторону этого треугольника.…

Задача понятна. Дай ниже подробное решение и как можно нарисовать треугольник.

Разбор задачи

• Дан внешний угол прямоугольного треугольника, и его наибольший внешний угол равен 150°. В прямоугольном треугольнике сумма внутренних углов: 90° + α + β = 180°, где α + β = 90°. Внешний угол, смежный с внутренним углом, имеет величину 180° − внутренний угол. -Largest внешний угол 150° соответствует самому маленькому внутреннему углу: 180° − α_min = 150° ⇒ α_min = 30°. Тогда другой острый угол равен 60°.
• Следовательно, треугольник — это треугольник 30°–60°–90°. Прилежащая к углу 30° сторона (не гипотенуза) — это длинная катетская сторона.

Определение сторон

• Обозначим короткую (наименьшую) сторону как a, длинную (которая прилежит к 30°) — как a√3, гипотенузу — как 2a.
• В условии дана прилежащая к углу 30° сторона, то есть длинная катета: a√3 = 32,8 дм.
• Найдём короткую сторону: a = 32,8 / √3.
  • Для десятичного результата: a ≈ 32,8 / 1,73205080757 ≈ 18,94 дм.
• Меньшая сторона треугольника ≈ 18,94 дм.
• Дополнительно можно отметить гипотенузу: 2a ≈ 37,87 дм.

Ответ

• Меньшая сторона треугольника: примерно 18,94 дм.

Как нарисовать треугольник (пошагово)

• Шаг 1. Возьмите линейку и чистый лист. Отложите на горизонтальной линии отрезок AB длиной a (около 18,94 дм). Это будет короткая сторона.
• Шаг 2. В конце отрезка B проведите перпендикуляр к AB вверх и отметьте точку C на расстоянии длинной стороны BC = 32,8 дм.
• Шаг 3. Соедините точку A с точкой C. Получится прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в B.
• Шаг 4. Можно проверить: угол A будет 60°, угол C — 30°, гипотенуза AC = 2a ≈ 37,87 дм.

Если нужна другая конфигурация чертежа (с использованием проектора или масштаба), можно масштабировать линии так, чтобы длинная сторона соответствовала 32,8 дм, но базовые отношения сторон остаются: короткая сторона = 32,8 / √3, длинная сторона = 32,8, гипотенуза = 2 × (32,8/√3).