Решите уравнение (х-12) (х+12) =2(х-6)² - х²

Решим данное уравнение:

(х-12)(х+12) = 2(х-6)² - х²

Упростим обе стороны уравнения:

х² - 144 = 2(х² - 12х + 36) - х²

Раскроем скобки:

х² - 144 = 2х² - 24х + 72 - х²

Сократим подобные слагаемые:

-144 = х² - 24х + 72

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

0 = х² - 24х - 144 - 72

0 = х² - 24х - 216

Заметим, что данное уравнение является квадратным уравнением вида ах² + bx + c = 0. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или факторизации, или используя формулу дискриминанта.

Для простоты, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант, D = b² - 4ac

D = (-24)² - 4(1)(-216) D = 576 + 864 D = 1440

Теперь рассмотрим возможные варианты решения:

1. Если D > 0, то у нас будет два различных корня.
2. Если D = 0, то у нас будет один корень.
3. Если D < 0, то у нас не будет вещественных корней.

Так как значения D > 0, у нас будет два различных вещественных корня.