Постройте графики функций в одной системе координат a) y=1/4 x

Ниже подробное решение и пояснения по задаче: построить график функции в одной системе координат a) y = (1/4) x.

Что представляет собой эта функция

• Это линейная функция: график — прямая линия.
• Наклон m = 1/4, то есть при увеличении x на 4 y увеличивается на 1.
• Прямая проходит через начало координат (0,0), т.к. y = (1/4)·0 = 0. Значит y- и x-пересечения совпадают в точке (0,0).
• Домены и диапазоны: для любой реальной x есть соответствующее y, и наоборот — все действительные значения x и y допустимы. То есть область определения и множество значений — бесконечны.

Пошаговое построение графика

1. Запишем ключевые свойства:

   • Точка пересечения с осью y: y-intercept = 0.
   • Точка пересечения с осью x: x-intercept = 0.
   • Наклон: 1/4 (медленно растёт).

2. Подберём несколько точек (x, y), удовлетворяющих y = (1/4) x:

   • Если x = 4, то y = 1 → точка (4, 1)
   • Если x = 8, то y = 2 → точка (8, 2)
   • Если x = -4, то y = -1 → точка (-4, -1)
   • Если x = -8, то y = -2 → точка (-8, -2)
   • Также можно взять (0,0)

3. Построим систему координат (ось x горизонтальная, ось y вертикальная). Поместим эти точки на плоскость:

   • (0,0)
   • (4,1)
   • (8,2)
   • (-4,-1)
   • (-8,-2)

4. Соединим найденные точки прямой линией. Эта прямая должна проходить через все точки, особенно через (0,0) и (4,1).

5. Проверка:

   • По формуле: для любого выбранного x, y = x/4 будет лежать на изображённой прямой.
   • Прямая — возрастающая, но с небольшим уклоном (малая скорость роста).

Пояснения и полезные заметки

• График y = (1/4) x является одной из самых простых линейных функций. Наклон 0.25 означает, что график «идёт» крутом, но достаточно плавно.
• Если нужно быстро нарисовать график без таблиц точек: можно помнить, что при x = 4 получаем y = 1, при x = -4 получаем y = -1. Это помогает быстро провести прямую через origin с уклоном 1/4.
• Альтернативная запись: x = 4y (иногда полезно видеть связь с осью x).

Кратко о свойстве графика

• Домены и диапазоны: все числа (−∞ < x < ∞, −∞ < y < ∞).
• График пересекает обе оси в начале координат.
• Уравнение в точках удобнее запомнить как «за каждые 4 шага по x — один шаг по y».

Если хочешь, могу:

• показать другой набор точек для более плотной сетки;
• привести компактное задание для построения на миллиметровой бумаге;
• привести пример графика в виде текстовой матрицы/ASCII-рисунка (для прямой через origin с уклоном 1/4).