Постройте графики функций в одной системе координат a) y=1/4 x

Ниже подробное решение и пояснения по задаче: построить график функции в одной системе координат a) y = (1/4) x. Что представляет собой эта функция - Это линейная функция: график — прямая линия. - Наклон m = 1/4, то есть при увеличении x на 4 y увеличивается на 1. - Прямая проходит через начало координат (0,0), т.к. y = (1/4)·0 = 0. Значит y- и x-пересечения совпадают в точке (0,0). - Домены и диапазоны: для любой реальной x есть соответствующее y, и наоборот — все действительные значения x и y допустимы. То есть область определения и множество значений — бесконечны. Пошаговое построение графика 1) Запишем ключевые свойства: - Точка пересечения с осью y: y-intercept = 0. - Точка пересечения с осью x: x-intercept = 0. - Наклон: 1/4 (медленно растёт). 2) Подберём несколько точек (x, y), удовлетворяющих y = (1/4) x: - Если x = 4, то y = 1 → точка (4, 1) - Если x = 8, то y = 2 → точка (8, 2) - Если x = -4, то y = -1 → точка (-4, -1) - Если x = -8, то y = -2 → точка (-8, -2) - Также можно взять (0,0) 3) Построим систему координат (ось x горизонтальная, ось y вертикальная). Поместим эти точки на плоскость: - (0,0) - (4,1) - (8,2) - (-4,-1) - (-8,-2) 4) Соединим найденные точки прямой линией. Эта прямая должна проходить через все точки, особенно через (0,0) и (4,1). 5) Проверка: - По формуле: для любого выбранного x, y = x/4 будет лежать на изображённой прямой. - Прямая — возрастающая, но с небольшим уклоном (малая скорость роста). Пояснения и полезные заметки - График y = (1/4) x является одной из самых простых линейных функций. Наклон 0.25 означает, что график «идёт» крутом, но достаточно плавно. - Если нужно быстро нарисовать график без таблиц точек: можно помнить, что при x = 4 получаем y = 1, при x = -4 получаем y = -1. Это помогает быстро провести прямую через origin с уклоном 1/4. - Альтернативная запись: x = 4y (иногда полезно видеть связь с осью x). Кратко о свойстве графика - Домены и диапазоны: все числа (−∞ < x < ∞, −∞ < y < ∞). - График пересекает обе оси в начале координат. - Уравнение в точках удобнее запомнить как «за каждые 4 шага по x — один шаг по y». Если хочешь, могу: - показать другой набор точек для более плотной сетки; - привести компактное задание для построения на миллиметровой бумаге; - привести пример графика в виде текстовой матрицы/ASCII-рисунка (для прямой через origin с уклоном 1/4).