установите соответствие между условиями и заключением при решении рациональных уравнений. если а больше или равно 0, то уравнение √f(x)=a равносильное уравнению; если g(x) больше…
Установите соответствие между условиями и заключением при решении рациональных уравнений. если а больше или равно 0, то уравнение √f(x)=a равносильное уравнению; если g(x) больше или равно 0, до уравнение √f(x)=g(x) равносильно уравнению; при любом значении перемены x уравнение y =√f²(x) рома сильное уравнению; если f(x) больше или равно 0 и g(x) больше или равно 0, то уравнение √f(x)=√g(x) равносильное уравнению. варианты ответов:f(x)=g(x);f(x)=a²;y=|f(x)|;f(x)=g²(x) ответы8387
Дано задание по установлению соответствия условий и заключений при решении рациональных уравнений с квадратными корнями. Ниже приводится корректное соответствие и краткие объяснения.
- Если а ≥ 0, уравнение √f(x) = a
- Заключение: f(x) = a^2
- Обоснование: возведение в квадрат даёт f(x) = a^2. При a ≥ 0 это эквивалентно исходному уравнению, так как √f(x) ≥ 0 и √(a^2) = a.
- Если g(x) ≥ 0, уравнение √f(x) = g(x)
- Заключение: f(x) = g^2(x)
- Обоснование: при возведении в квадрат оба аргумента неотрицательны, поэтому √f(x) = g(x) эквивалентно f(x) = g(x)^2. Обратное также верно: если f = g^2 и g ≥ 0, то √f = √(g^2) = g.
- При любом значении переменной x уравнение y = √f^2(x)
- Заключение: y = |f(x)|
- Обоснование: √(f(x))^2 = √(f(x)^2) = |f(x)| для любого f(x).
- Если f(x) ≥ 0 и g(x) ≥ 0, уравнение √f(x) = √g(x)
- Заключение: f(x) = g(x)
- Обоснование: если f, g ≥ 0, то √f = √g эквивалентно возведению в квадрат: f = g. Обратное верно: если f = g и оба неотрицательны, то √f = √g.
Итого соответствие:
- √f(x) = a при a ≥ 0 → f(x) = a^2
- √f(x) = g(x) при g(x) ≥ 0 → f(x) = g^2(x)
- y = √f^2(x) при любом x → y = |f(x)|
- √f(x) = √g(x) при f(x) ≥ 0 и g(x) ≥ 0 → f(x) = g(x)
Ответ в виде перечисления выражений: f(x) = a^2; f(x) = g^2(x); y = |f(x)|; f(x) = g(x)
