В полном графе количество ребер 91. Сколько в нем вершин?

Задача относится к полному графу K_n: в нём ребер C(n, 2) = n(n-1)/2.

Пошаговое решение:

• 91 = n(n-1)/2.
• Умножим на 2: 182 = n(n-1).
• Получаем квадратное уравнение: n^2 - n - 182 = 0.
• Дискриминант: D = (-1)^2 - 4·1·(-182) = 1 + 728 = 729.
• Корни: n = (1 ± sqrt(729))/2 = (1 ± 27)/2 ⇒ n = 14 или n = -13. Положительное решение: n = 14.
• Проверка: 14·13/2 = 91.

Ответ: в графе 14 вершин.