На предприятии каждой изготовленной детали присваивается серийный номер, который составляется из десятичных цифр, 26 прописных латинских букв и символов из 230-символьного…
На предприятии каждой изготовленной детали присваивается серийный номер, который составляется из десятичных цифр, 26 прописных латинских букв и символов из 230-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 506 серийных номеров отведено более 63 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера.
Задача сводится к вычислению минимальной длины серийного номера L (число символов), чтобы при фиксированном кодировании символов помнить не менее чем для 506 серийных номеров более 63 Кбайт памяти.
Пошаговое решение:
Шаг 1. Определяем размер алфавита.
- Десятичные цифры: 10
- Прописные латинские буквы: 26
- Символы из специального алфавита: 230
- Всего символов: 10 + 26 + 230 = 266
Шаг 2. Минимальное число бит на символ.
- Нужно закодировать 266 разных символов.
- 2^8 = 256 недостаточно, 2^9 = 512 достаточно.
- Следовательно, минимальное число бит на символ b = 9.
Шаг 3. Потребление бит на один серийный номер.
- Для номера длины L символов требуется L · 9 бит.
Шаг 4. Объем памяти на один серийный номер (в байтах).
- Так как память выделяется попарно по номеру и минимально, количество байт B на один номер равно B = ceil((L · 9) / 8).
Шаг 5. Объем памяти для 506 серийных номеров.
- Всего памяти в байтах: 506 · B.
- Условие: 506 · B > 63 Кбайт.
- 63 Кбайт = 63 · 1024 байт = 64 512 байт.
- Подстановка B = ceil(9L/8) дает: 506 · ceil(9L/8) > 64 512.
Шаг 6. Поиск минимального L.
- Рассмотрим соседние целые значения L и посчитаем B и общую память:
- L = 112: 9L = 1008, 1008/8 = 126 → B = 126. Всего: 506 · 126 = 63 756 байт (меньше 64 512) — не удовлетворяет.
- L = 113: 9L = 1017, 1017/8 = 127.125 → B = 128. Всего: 506 · 128 = 64 768 байт (более 64 512) — удовлетворяет.
- Следовательно, минимальная возможная длина серийного номера L_min = 113 символов.
- Рассмотрим соседние целые значения L и посчитаем B и общую память:
Ответ: минимально возможная длина серийного номера — 113 символов.
Примечание по возможной трактовке 63 Кбайт:
- В примерах часто используют 1 Кбайт = 1024 байта. Если бы взять 63 КБ как 63 000 байт (десятичная база), то минимальная длина могла бы оказаться другой (например, L = 112). Здесь же принято считать 1 КБ = 1024 байта, что даёт L_min = 113. Если в условии задано другое определение КБ, результат может незначительно отличаться.
