Турист барлық жолға 2 сағат уақыт жұмсап, тас жолмен 3 км, ал кара жолмен 6 км жол жүрді. Қара жолға қарағанда тас жолда туристің жылдамдығы 2 км/сағ қа артық болды. Туристің қара…

Түсінікті болсын: тас жолдағы жылдамдық қара жолдан 2 км/сағ жоғары. Бүкіл жолға уақыт 2 сағат, тас жол 3 км, қара жол 6 км.

1. Белгілеу

• Қара жолдағы жылдамдықты енгізейік: v (км/сағ).
• Тас жолдағы жылдамдық қара жолдан 2 км/сағ артық болғандықтан: тас жолдағы жылдамдық = v + 2 (км/сағ).

2. Уақыт теңдігі Уақыт = жол қашықтық / жылдамдық.

• Қара жол бойынша уақыт: 6 / v
• Тас жол бойынша уақыт: 3 / (v + 2)
• Барлық жолға кеткен уақыт: 6/v + 3/(v + 2) = 2

3. Шешу Есепті теңестіру бойынша:

6/v + 3/(v + 2) = 2

Екі жақтан көбейтіп, v(v+2)-ге:

6(v+2) + 3v = 2v(v+2)

6v + 12 + 3v = 2v^2 + 4v 9v + 12 = 2v^2 + 4v

Қою: 0 = 2v^2 + 4v - 9v - 12 = 2v^2 - 5v - 12

Дискриминант: D = (-5)^2 - 42(-12) = 25 + 96 = 121, sqrt(D) = 11

v = [5 ± 11] / (4)

• Позитивті шешім: v = (5 + 11) / 4 = 16/4 = 4 (км/сағ)
• Теріс шешім: v = (5 - 11) / 4 = -6/4 = -1.5 (мүмкін емес)

Сондықтан:

• Қара жолдағы жылдамдық: v = 4 км/сағ
• Тас жолдағы жылдамдық: v + 2 = 6 км/сағ

4. Тексеру

• Қара жол уақыт: 6 / 4 = 1.5 сағат
• Тас жол уақыт: 3 / 6 = 0.5 сағат
• Барлығы: 1.5 + 0.5 = 2 сағат (берілген уақытпен сәйкес)

Жауап:

• Қара жолдағы жылдамдық: 4 км/сағ
• Тас жолдағы жылдамдық: 6 км/сағ