Турист барлық жолға 2 сағат уақыт жұмсап, тас жолмен 3 км, ал кара жолмен 6 км жол жүрді. Қара жолға қарағанда тас жолда туристің жылдамдығы 2 км/сағ қа артық болды. Туристің қара…

Нақты тұжырымдау:

• Қара жолдағы жылдамдық: vd (км/сағ)
• Тас жолдағы жылдамдық: vp = vd + 2 (құйылу бойынша тас жол қара жолдан 2 км/сағ артық)
• Жолдар ұзындықтары: тас жол 3 км, қара жол 6 км
• Жалпы уақыт: t = 2 сағат

1. Есептің белгілеуі

• vd = x деп алайық. Онда vp = x + 2.
• Уақыт формуласы: 3/(x+2) + 6/x = 2.

2. Теңдеуді шешу

• 3/(x+2) + 6/x = 2-ні x(x+2)-ге көбейтіп орнатайық: 3x + 6(x+2) = 2x(x+2) 3x + 6x + 12 = 2x^2 + 4x 9x + 12 = 2x^2 + 4x 0 = 2x^2 - 5x - 12
• Қарапайым факторлау: (2x + 3)(x - 4) = 0
• Шешімдер: x = 4 немесе x = -3/2. Жарамды шешім ғана қабылданады, сондықтан vd = x = 4 км/сағ.

3. Тас жолдың жылдамдығын табу

• vp = vd + 2 = 4 + 2 = 6 км/сағ.

4. Тексеру

• Тас жол уақыты: 3/6 = 0.5 сағат
• Қара жол уақыты: 6/4 = 1.5 сағат
• Барлығы: 0.5 + 1.5 = 2 сағат, талапқа сай.

Жауап:

• Қара жолдағы жылдамдық: 4 км/сағ
• Тас жолдағы жылдамтық: 6 км/сағ