Турист барлық жолға 2 сағат уақыт жұмсап, тас жолмен 3 км, ал кара жолмен 6 км жол жүрді. Қара жолға қарағанда тас жолда туристің жылдамдығы 2 км/сағ қа артық болды. Туристің қара жолмен, тас жолмен жүрген жылдамдығын табыңдар

Нақты тұжырымдау: - Қара жолдағы жылдамдық: vd (км/сағ) - Тас жолдағы жылдамдық: vp = vd + 2 (құйылу бойынша тас жол қара жолдан 2 км/сағ артық) - Жолдар ұзындықтары: тас жол 3 км, қара жол 6 км - Жалпы уақыт: t = 2 сағат 1) Есептің белгілеуі - vd = x деп алайық. Онда vp = x + 2. - Уақыт формуласы: 3/(x+2) + 6/x = 2. 2) Теңдеуді шешу - 3/(x+2) + 6/x = 2-ні x(x+2)-ге көбейтіп орнатайық: 3x + 6(x+2) = 2x(x+2) 3x + 6x + 12 = 2x^2 + 4x 9x + 12 = 2x^2 + 4x 0 = 2x^2 - 5x - 12 - Қарапайым факторлау: (2x + 3)(x - 4) = 0 - Шешімдер: x = 4 немесе x = -3/2. Жарамды шешім ғана қабылданады, сондықтан vd = x = 4 км/сағ. 3) Тас жолдың жылдамдығын табу - vp = vd + 2 = 4 + 2 = 6 км/сағ. 4) Тексеру - Тас жол уақыты: 3/6 = 0.5 сағат - Қара жол уақыты: 6/4 = 1.5 сағат - Барлығы: 0.5 + 1.5 = 2 сағат, талапқа сай. Жауап: - Қара жолдағы жылдамдық: 4 км/сағ - Тас жолдағы жылдамтық: 6 км/сағ