Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ 12

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и пересекаются на их серединках. Пусть одна диагональ d1 = 12 см, другая d2 = ?. Половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой равной стороне ромба s = 10 см:

(d1/2)^2 + (d2/2)^2 = s^2 (12/2)^2 + (d2/2)^2 = 10^2 6^2 + (d2/2)^2 = 100 36 + (d2^2)/4 = 100 (d2^2)/4 = 64 d2^2 = 256 → d2 = 16 см

Площадь ромба: S = (d1 · d2) / 2 = (12 · 16) / 2 = 96 см².

Ответ: другая диагональ 16 см, площадь ромба 96 см².