Турист барлық жолға 2 сағат уақыт жұмсап, тас жолмен 3 км, ал кара жолмен 6 км жол жүрді. Қара жолға қарағанда тас жолда туристің жылдамдығы 2 км/сағ қа артық болды. Туристің қара…

Мәселені түсініп, шешу үшін келесі айнымаларды енгізейік:

• Қара жолдағы жылдамдық: v (км/сағ)
• Тас жолдағы жылдамдық: v_t = v + 2 (қара жолға қарағанда 2 км/сағ артық)

Берілгендер:

• Қара жол арқылы жүрген қашықтық: 6 км
• Тас жол арқылы жүрген қашықтық: 3 км
• Барлық жолға кеткен уақыт: 2 сағат

Уақыт теңдеуі: 3/(v_t) + 6/v = 2 Осыны орнына қойсақ: 3/(v+2) + 6/v = 2

Есептеу:

1. Екі ықтималдыққа көбейтейік: v(v+2) 3v + 6(v+2) = 2v(v+2)
2. Жайландыралық: 3v + 6v + 12 = 2v^2 + 4v 9v + 12 = 2v^2 + 4v
3. Сол жақты оң жағына алып келсек: 0 = 2v^2 - 5v - 12
4. Енді квадрат теңдеуінің шешімін табайық: D = (-5)^2 - 42(-12) = 25 + 96 = 121 v = [5 ± sqrt(121)] / (4) = [5 ± 11] / 4
   • positive шешім: v = (5 + 11)/4 = 16/4 = 4
   • жарамсыз теріс шешім: (5 - 11)/4 = -1.5 (ең жақын мән отрицательны) Солайша:

• Қара жолдағы жылдамдық v = 4 км/сағ
• Тас жолдағы жылдамдық v_t = v + 2 = 6 км/сағ

Тексеру:

• Қара жолға кеткен уақыт: 6 / 4 = 1.5 сағат
• Тас жолға кеткен уақыт: 3 / 6 = 0.5 сағат
• Барлығы = 1.5 + 0.5 = 2 сағат (орынды)

Жауап:

• Қара жолдағы жылдамдық: 4 км/сағ
• Тас жолдағы жылдамдық: 6 км/сағ