Турист барлық жолға 2 сағат уақыт жұмсап, тас жолмен 3 км, ал кара жолмен 6 км жол жүрді. Қара жолға қарағанда тас жолда туристің жылдамдығы 2 км/сағ қа артық болды. Туристің қара жолмен, тас жолмен жүрген жылдамдығын табыңдар

Мәселені түсініп, шешу үшін келесі айнымаларды енгізейік: - Қара жолдағы жылдамдық: v (км/сағ) - Тас жолдағы жылдамдық: v_t = v + 2 (қара жолға қарағанда 2 км/сағ артық) Берілгендер: - Қара жол арқылы жүрген қашықтық: 6 км - Тас жол арқылы жүрген қашықтық: 3 км - Барлық жолға кеткен уақыт: 2 сағат Уақыт теңдеуі: 3/(v_t) + 6/v = 2 Осыны орнына қойсақ: 3/(v+2) + 6/v = 2 Есептеу: 1) Екі ықтималдыққа көбейтейік: v(v+2) 3v + 6(v+2) = 2v(v+2) 2) Жайландыралық: 3v + 6v + 12 = 2v^2 + 4v 9v + 12 = 2v^2 + 4v 3) Сол жақты оң жағына алып келсек: 0 = 2v^2 - 5v - 12 4) Енді квадрат теңдеуінің шешімін табайық: D = (-5)^2 - 4*2*(-12) = 25 + 96 = 121 v = [5 ± sqrt(121)] / (4) = [5 ± 11] / 4 - positive шешім: v = (5 + 11)/4 = 16/4 = 4 - жарамсыз теріс шешім: (5 - 11)/4 = -1.5 (ең жақын мән отрицательны) Солайша: - Қара жолдағы жылдамдық v = 4 км/сағ - Тас жолдағы жылдамдық v_t = v + 2 = 6 км/сағ Тексеру: - Қара жолға кеткен уақыт: 6 / 4 = 1.5 сағат - Тас жолға кеткен уақыт: 3 / 6 = 0.5 сағат - Барлығы = 1.5 + 0.5 = 2 сағат (орынды) Жауап: - Қара жолдағы жылдамдық: 4 км/сағ - Тас жолдағы жылдамдық: 6 км/сағ