Диагональ прямоугольника равна d и образует с одной из сторон угол а. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, диагональ — d, угол между диагональю и одной из сторон равен α.

В треугольнике, образованном диагональю и этой стороной:

• cos α = соседний/гипотенуза = a/d → a = d cos α
• sin α = противоположный/гипотенуза = b/d → b = d sin α

Площадь S прямоугольника: S = a b = (d cos α)(d sin α) = d^2 sin α cos α = (d^2/2) sin 2α.