Задача Задача №3549579
А
А
разность корней квадратного уравнения икс во 2-12 икс + г равно 0 равно 2 найдите г.
Задача: разность корней квадратного уравнения x^2 − 12x + g = 0 равна 2. Найдите g.
Пошаговое решение:
Пусть у уравнения a = 1, b = −12, c = g. Обозначим корни r1 и r2. Разность корней по формуле: |r1 − r2| = sqrt(D) / |a|, где D = b^2 − 4ac. Поскольку |r1 − r2| = 2 и a = 1, имеем sqrt(D) = 2 ⇒ D = 4.
Вычислим дискриминант D: D = b^2 − 4ac = (−12)^2 − 4·1·g = 144 − 4g. Принимаем D = 4: 144 − 4g = 4 ⇒ −4g = −140 ⇒ g = 35.
Проверка: Уравнение: x^2 − 12x + 35 = 0. D = 144 − 140 = 4, корни: x = (12 ± sqrt(4)) / 2 = (12 ± 2)/2 → x1 = 7, x2 = 5. Разность корней = 7 − 5 = 2, что совпадает с условием.
Ответ: g = 35.
