Дан треугольника, угол абц, площадь которого равна 12-м квадратных и в нем проведена средняя линия кл параллельна ац необходимо найти площадь треугольника, который отсекает…

Коротко: треугольник BDE, ограниченный средней линией DE (D — середина AB, E — середина BC) и вершиной B, подобен треугольнику BAC с коэффициентом подобия 1/2. Соответственно отношение площадей равно (1/2)^2 = 1/4. Значит площадь треугольника BDE равна 12 · 1/4 = 3.

Пошагово:

• Обозначим треугольник ABC, D — середина AB, E — середина BC, DE ∥ AC.
• Так как DE параллельно AC и D, E — середины соответствующих сторон, треугольники BDE и BAC подобны с коэффициентом k = BD/BA = (AB/2)/AB = 1/2.
• Тогда отношение их площадей равно k^2 = 1/4.
• S(ABC) = 12, значит S(BDE) = 12 · 1/4 = 3.

Ответ: площадь искомного треугольника = 3 квадратных единицы. Примечание: угол ∠ABC здесь не влияет на ответ и не нужен для расчета.