Сейчас Николай в три раза старше, чем его сестра в тот момент, когда она была вдвое младше него. Сколько сейчас лет Николаю, если через 23 23 года ему и сестре в сумме будет 106…
Сейчас Николай в три раза старше, чем его сестра в тот момент, когда она была вдвое младше него. Сколько сейчас лет Николаю, если через 23 23 года ему и сестре в сумме будет 106 106 лет?
Решение:
Обозначим текущие возрасты Николаева и его сестры: N — сейчас Николаю лет, S — сейчас сестре лет.
Пусть t лет назад сестра была вдвое моложе него. Тогда это условие записывается так: S − t = (N − t)/2 ⇒ N − t = 2(S − t).
По условию задачи: сейчас Николай в три раза старше той сестры, которая была в тот момент: N = 3(S − t).
Решим систему: from N − t = 2(S − t) получаем N = 2S − t. из N = 3(S − t) получаем N = 3S − 3t. Приравнивая: 2S − t = 3S − 3t ⇒ 2t = S ⇒ t = S/2.
Подставим обратно: N = 2S − t = 2S − S/2 = 3S/2.
Через 23 года сумма возрастов будет 106: (N + 23) + (S + 23) = 106 ⇒ N + S = 60. Подстановка N = 3S/2 даёт: 3S/2 + S = 60 ⇒ 5S/2 = 60 ⇒ S = 24. Тогда N = 3S/2 = 3·24/2 = 36.
Ответ: Николаю сейчас 36 лет. Сестре сейчас 24 года. Проверка: t = S/2 = 12 лет назад сестра была 12, Николай — 24; сейчас 36 и 24; через 23 года суммы будут 59 и 47 → 106.
