Найдите три последовательных натуральных числа, если удвоенной квадратных из них на 79 больше суммы квадратов двух других чисел

Ищем три последовательных натуральных числа. Пусть первое число будет x. Тогда последовательные числа будут x, x+1 и x+2.

Запишем условие: (2x)^2 + 79 = (x+1)^2 + (x+2)^2

Распишем квадраты и упростим уравнение: 4x^2 + 79 = x^2 + 2x + 1 + x^2 + 4x + 4

Соберём подобные слагаемые и упростим ещё раз: 2x^2 + 2x - 84 = 0

Теперь решим уравнение: 2x^2 + 2x - 84 = 0

Можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Попробуем факторизацию: 2(x-6)(x+7) = 0

Факторы равны нулю, если x-6=0 или x+7=0. Решим оба уравнения: x-6=0, x=6 x+7=0, x=-7

Поскольку ищем натуральные числа, отбросим отрицательное решение x=-7.

Значит, последовательные натуральные числа равны 6, 7 и 8.