Пять человек выстраиваются в очередь случайным образом. Среди этих пятерых в очереди стоит Иван Иванович. Постройте распределение случайной величины «число людей в очереди,…

Решение задачи понятно: пять человек случайно выстраиваются в очередь, Иван Иванович занимает случайную позицию от 1 до 5. Вопрос: сколько человек стоит перед Иваном?

1. Определение случайной величины

• Пусть X = число людей, стоящих перед Иваном.
• Если Иван на позиции i (от 1 до 5), то X = i − 1.

2. Распределение X

• Каждая позиция у Иванa равновероятна в случайной перестановке из 5 человек, поэтому вероятность занять любую позицию равна 1/5.
• Соответственно X принимает значения 0, 1, 2, 3, 4, и каждое из них имеет вероятность 1/5.

3. Итоговое распределение (вероятности массы)

• X = 0: P(X = 0) = 1/5
• X = 1: P(X = 1) = 1/5
• X = 2: P(X = 2) = 1/5
• X = 3: P(X = 3) = 1/5
• X = 4: P(X = 4) = 1/5

Дополнительно:

• Функция распределения (кумулятивная): F(x) = P(X ≤ x)
  • F(0) = 1/5, F(1) = 2/5, F(2) = 3/5, F(3) = 4/5, F(4) = 1
• Ожидание: E[X] = (0+1+2+3+4)/5 = 2
• Дисперсия: Var(X) = (5^2 − 1)/12 = 24/12 = 2 (сигма ≈ 1.414)

Кратко: распределение числа людей перед Иваном равно равномерному распределению по 0,1,2,3,4.