Вы пришли в компьютерный магазин. Подойдя к отделу ноутбуков, вы увидели на полках 16 единиц техники. 15 из них работают, 1 оказался выключенным. Сколько информации содержит…

Классно. Разберем задачу пошагово.

Задача: 16 ноутбуков, ровно 1 не работает. Сколько информации несет сообщение «1 ноутбук не работает»?

Пояснение и решение:

• Сначала определим, сколько вариантов существует для неработавшего ноутбука до получения сообщения.
  • Есть 16 ноутбуков, и именно один из них не работает. Значит, до информации мы рассматриваем 16 возможных вариантов, какой именно ноутбук сломался.
• Что значит «сообщение о том, что 1 ноутбук не работает» в контексте информации?
  • Если сообщение идентифицирует конкретный ноутбук, который не работает (то есть говорит: «не работает ноутбук №k»), тогда сообщение должно передать индекс этого ноутбука.
  • Чтобы однозначно указать номер одного из 16 ноутбуков, нужно кодировать 16 вариантов. Это эквивалентно 4 битам информации, потому что 2^4 = 16.
• Следовательно, количество информации, необходимой для идентификации конкретного неработающего ноутбука, равно 4 битам.

Ответ: 4 бита информации.

Дополнительная мысль (для полноты): если же под «сообщением» подразумевать только факт того, что есть неработавший ноутбук (без указания которого именно), то такое сообщение не уменьшает неопределенность по поводу того, какой именно ноутбук сломался; в этом случае по идентификации конкретного устройства информации не требуется. Но в типичных задачах именно такой формулировки предполагается, что сообщение даёт идентификацию конкретного устройства, поэтому ответ — 4 бита.