Вы пришли в компьютерный магазин. Подойдя к отделу ноутбуков, вы увидели на полках 16 единиц техники. 15 из них работают, 1 оказался выключенным. Сколько информации содержит…
Вы пришли в компьютерный магазин. Подойдя к отделу ноутбуков, вы увидели на полках 16 единиц техники. 15 из них работают, 1 оказался выключенным. Сколько информации содержит сообщение о том, что 1 ноутбук не работает?
Ответ: 4 бита.
Пояснение по шагам:
Общее пространство состояний: есть 16 ноутбуков, из которых ровно один неисправен. То есть 16 возможных вариантов, какой именно ноутбук не работает: L1, L2, ..., L16.
Предположим, что каждый ноутбук с равной вероятностью может быть неисправен: P(Li) = 1/16 для всех i = 1..16.
Информация, содержащая сообщение о том, какой именно ноутбук не работает, равна количеству бит, необходимым, чтобы однозначно идентифицировать один из 16 вариантов. По формуле I = -log2 P(выбранного варианта) получаем: I = -log2(1/16) = log2(16) = 4 бита.
Следовательно, чтобы узнать, какой именно ноутбук из 16 неисправен, требуется 4 бита информации. Если же формулировка задачи подразумевает только сам факт существования одного неисправного без указания номера, то это другой контекст; в стандартной постановке вопроса о том, какой именно ноутбук не работает, ответ — 4 бита.
