Кратко: деепричастие образует деепричастный оборот (обстоятельство действия) и обычно отделяется запятой. В приведённых предложениях встречаются формы деепричастий: увлёкшись, задирая, цепляясь, отдохнув. Это соответствует задачe.
Разбор по предложениям:
А) Малянов увлёкшись схватил одинокий листок и попытался писать на обратной стороне.
- Здесь есть деепричастие увлёкшись (от увлечься). Это деепричастный оборот, характеризующий действие подлежащего.
Б) Один за другим входили дети в залу задирая вверх свои милые мордочки.
- Здесь деепричастие задирая (от задирать). Это деепричастный оборот, уточняющий действие детей.
В) Цепляясь за эти образы он припоминает весь сон.
- Здесь деепричастие цепляясь (от цепляться). Это деепричастный оборот, указывающий сопутствующее действие.
Г) Отдохнув мы снова принялись за дело.
- Здесь деепричастие отдохнув (от отдохнуть). Это деепричастный оборот, указывающий последовательность действий.
Ответ: A, B, C, D.