Автобус проезжает расстояние между двумя городами за?45?минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за?36?минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу…
Автобус проезжает расстояние между двумя городами за?45?минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за?36?минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через столько минут автобус и автомобиль встретятся?
Задача говорит: расстояние между двумя городами — D.
- Скорость автобуса: v_b = D/45 минут.
- Скорость автомобиля: v_a = D/36 минут.
Если они выехали навстречу друг другу одновременно и через t минут встретились, то суммарно они за это время прошли весь путь: v_b t + v_a t = D.
Подставим скорости: (D/45) t + (D/36) t = D.
Вынесем D за скобки: D t (1/45 + 1/36) = D.
Упростим скобку: 1/45 + 1/36 = (36 + 45) / (45·36) = 81/1620 = 1/20.
Получаем: t · (1/20) = 1 ⇒ t = 20.
Ответ: через 20 минут они встретятся.
Проверка: за 20 минут автобус пройдет 20/45 от расстояния, автомобиль — 20/36 от расстояния. Сумма дробей: 20/45 + 20/36 = 4/9 + 5/9 = 1, значит вместе они закрывают весь путь за 20 минут.
