Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и…
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Цель: понять. Ниже — подробное решение с пошаговыми объяснениями. Предположим независимость баллов по разным предметам (обычный подход в таких задачах, если иное не указано).
Дано:
- М = вероятность получить ≥70 по математике = 0.6
- R = по русскому = 0.8
- F = по иностранному языку = 0.7
- Ob = по обществознанию = 0.5
Способ поступления на две специальности:
Лингвистика (Л): требования M и R и F. P(Л) = P(M) · P(R) · P(F) = 0.6 · 0.8 · 0.7 = 0.336
Коммерция (К): требования M и R и Ob. P(К) = P(M) · P(R) · P(Ob) = 0.6 · 0.8 · 0.5 = 0.24
Оба направления сразу (Л и К): требуется M и R и F и Ob. P(Л ∩ К) = P(M) · P(R) · P(F) · P(Ob) = 0.6 · 0.8 · 0.7 · 0.5 = 0.168
Искомая вероятность того, что З. поступит хотя бы на одну из двух специальностей: P(Л ∪ К) = P(Л) + P(К) − P(Л ∩ К) = 0.336 + 0.24 − 0.168 = 0.408
Ответ: 0.408, или 40.8% (рациональная форма: 51/125).
