Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и…
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Задача решается по шагам. Здесь предполагаем независимость результатов по разным предметам (это обычное допущение в таких задачах).
- Обозначим события
- A: поступить на лингвистику. Требуются M ≥ 70, R ≥ 70, I ≥ 70.
- B: поступить на коммерцию. Требуются M ≥ 70, R ≥ 70, Soc ≥ 70.
Найдем P(A) P(A) = P(M) · P(R) · P(I) = 0.6 · 0.8 · 0.7 = 0.336.
Найдем P(B) P(B) = P(M) · P(R) · P(Soc) = 0.6 · 0.8 · 0.5 = 0.24.
Найдем P(A ∩ B) Чтобы попасть и на лингвистику, и на коммерцию, нужны все четыре предмета ≥ 70: P(A ∩ B) = P(M) · P(R) · P(I) · P(Soc) = 0.6 · 0.8 · 0.7 · 0.5 = 0.168.
Найдем вероятность хотя бы одного поступления P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0.336 + 0.24 − 0.168 = 0.408.
Ответ: вероятность поступить хотя бы на одну из двух специальностей ≈ 0.408, то есть 40.8%.
