Решите систему уравнений 0,3^ху=(3 целых 1/3) ^-12, 2^х*2^у=2^3*2^-10, 0,5^х>0, 5^у

Решим данную систему пошагово. Проблема трактована так: - 0,3^xy означает (0,3)^(x*y) = (3/10)^(x*y) - (3 целых 1/3) означает 3 1/3 = 10/3, следовательно правая часть второго выражения (10/3)^-12 = (3/10)^12 - 2^x * 2^y = 2^3 * 2^-10 - 0,5^x > 0 и 5^y > 0 — это ограничения области определения, но для любых действительных x и y они выполняются (положительные основания дают положительные значения) 1) Решение первой пары уравнений (3/10)^(xy) = (3/10)^12 Так как база 3/10 находится в интервале (0,1) и не равна 1, равенство степеней допускает только совпадение показателей: xy = 12. 2) Решение второй пары уравнений 2^x * 2^y = 2^3 * 2^-10 Левая часть равна 2^(x+y), правая — 2^(3-10) = 2^-7. Значит: x + y = -7. Итого получаем систему: - xy = 12 - x + y = -7 3) Решение системы двух относительно Пусть x и y — корни квадратного уравнения t^2 - (сумма) t + произведение = 0: t^2 - (x+y)t + xy = 0 → t^2 + 7t + 12 = 0 factoring: (t + 3)(t + 4) = 0, значит t = -3 или t = -4. Следовательно, пары решений системы: - x = -3, y = -4 - x = -4, y = -3 4) Проверка - Для обеих пар xy = 12 и x+y = -7 выполняются условия первой и второй части системы. - Поскольку 0,5^x > 0 и 5^y > 0 для любых реальных x, y, ограничения области определения соблюдены. Ответ: - (x, y) = (-3, -4) или (x, y) = (-4, -3).