Решите систему уравнений 0,3^ху=(3 целых 1/3) ^-12, 2^х*2^у=2^3*2^-10, 0,5^х>0, 5^у

Решим данную систему пошагово. Проблема трактована так:

• 0,3^xy означает (0,3)^(xy) = (3/10)^(xy)
• (3 целых 1/3) означает 3 1/3 = 10/3, следовательно правая часть второго выражения (10/3)^-12 = (3/10)^12
• 2^x * 2^y = 2^3 * 2^-10
• 0,5^x > 0 и 5^y > 0 — это ограничения области определения, но для любых действительных x и y они выполняются (положительные основания дают положительные значения)

1. Решение первой пары уравнений (3/10)^(xy) = (3/10)^12 Так как база 3/10 находится в интервале (0,1) и не равна 1, равенство степеней допускает только совпадение показателей: xy = 12.

2. Решение второй пары уравнений 2^x * 2^y = 2^3 * 2^-10 Левая часть равна 2^(x+y), правая — 2^(3-10) = 2^-7. Значит: x + y = -7.

Итого получаем систему:

• xy = 12
• x + y = -7

3. Решение системы двух относительно Пусть x и y — корни квадратного уравнения t^2 - (сумма) t + произведение = 0: t^2 - (x+y)t + xy = 0 → t^2 + 7t + 12 = 0 factoring: (t + 3)(t + 4) = 0, значит t = -3 или t = -4.

Следовательно, пары решений системы:

• x = -3, y = -4
• x = -4, y = -3

4. Проверка

• Для обеих пар xy = 12 и x+y = -7 выполняются условия первой и второй части системы.
• Поскольку 0,5^x > 0 и 5^y > 0 для любых реальных x, y, ограничения области определения соблюдены.

Ответ:

• (x, y) = (-3, -4) или (x, y) = (-4, -3).