Выполните вычитание чисел, представленных в двоичной системе счисления: 11100 − 1101. Ответ запишите в двоичной системе счисления.
Задача: вычесть 11100 − 1101 в двоичной системе.
- Выравниваем разряды: 11100
01101
- Пошаговое вычитание справа налево с заимствованием ( borrow ):
Бит 0 (самый правый): 0 − 1 не получается, берём 1 заимствование у следующего бита. Следующий бит (бит 1) равен 0, поэтому заимствуем дальше у бита 2, который равен 1. После заимствований: бит 2 уменьшается до 0, бит 1 становится 2, затем мы отдаем единицу биту 0: бит0: 2 − 1 = 1. Сейчас биты снизу вверх выглядят как ...1.
Бит 1: 1 − 0 = 1. Осталось ...11 на нижних разрядах.
Бит 2: 0 − 1 не получается, заимствуем у бита 3 (который равен 1). Бит 3 становится 0, бит 2 становится 2. 2 − 1 = 1.
Бит 3: после заимствования бит 3 стал 0, 0 − 1 снова не выходит, заимствуем у бита 4 (который равен 1). Бит 4 становится 0, бит 3 становится 2. 2 − 1 = 1.
Бит 4: 0 − 0 = 0.
Результат в разрядах (MSB → LSB): 0 1 1 1 1. То есть 01111 в пятиразрядной записи.
Приведём к обычной записи без ведущего нуля: 1111 (двоичная).
Проверка (перевод в десятичное): 11100₂ = 28, 1101₂ = 13, разность 28 − 13 = 15, а 15₂ = 1111. Совпадение подтверждает правильность.
Ответ: 1111₂
