Построй график функции y=∣x∣(x+2)–2x. Определи, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки. Если значений m несколько, в ответ запиши их в порядке возрастания

Задача требует найти значения m, при которых прямая y = m пересекает график функции y = |x|(x+2) − 2x ровно в двух точках. 1) Разобьем функцию по вводу x: - Для x ≥ 0: |x| = x, поэтому y = x(x+2) − 2x = x^2. - Для x < 0: |x| = −x, поэтому y = (−x)(x+2) − 2x = −x^2 − 4x. Итого, график задан двумя ветвями: - Ветвь A (x ≥ 0): y = x^2. - Ветвь B (x < 0): y = −x^2 − 4x = −(x+2)^2 + 4 (помещена в виде параболы с вершиной в точке (-2, 4)). 2) Найдем точки пересечения каждой ветви с горизонтальной линией y = m. - Ветвь A: x^2 = m, с условием x ≥ 0. - Если m ≥ 0, есть одна точка пересечения: x = √m (положительное или нулевое). - Если m < 0, пересечений нет. - Ветвь B: −x^2 − 4x = m, то x^2 + 4x + m = 0. - Дискриминант D = 16 − 4m = 4(4 − m). Реально только если m ≤ 4. - Корни: x = −2 ± sqrt(4 − m). - Учитывая условие x < 0: - x1 = −2 − sqrt(4 − m) всегда отрицателен при m ≤ 4. - x2 = −2 + sqrt(4 − m) может быть отрицательным, нулём или положительным: - если sqrt(4 − m) < 2 ⇔ m > 0, то x2 ∈ (−2, 0) и допустим; - если sqrt(4 − m) = 2 ⇔ m = 0, то x2 = 0 (не допускается для ветви B); - если sqrt(4 − m) > 2 ⇔ m < 0, то x2 > 0 (недопустим для ветви B). 3) Подсчёт числа точек пересечения в зависимости от m. - m < 0: - Ветвь A не даёт пересечений. - Ветвь B даёт ровно одно допустимое пересечение (x1 < 0, x2 > 0 недопустим). - Всего 1 пересечение. - m = 0: - Ветвь A даёт пересечение в x = 0. - Ветвь B даёт пересечение в x = −4 (и x = 0 не учитывается, как для x < 0). - Всего 2 пересечения: x = −4 и x = 0. - 0 < m ≤ 4: - Ветвь A даёт одно пересечение x = √m > 0. - Ветвь B даёт два допустимых пересечения (оба x < 0). - Всего 3 пересечения. - m = 4: - Ветвь A даёт пересечение x = 2. - Ветвь B имеет двойное пересечение на вершине ветви, т.е. один корень x = −2 (на δ = 0), который учитывается как одно пересечение. - Всего 2 пересечения: x = −2 и x = 2. - m > 4: - Ветвь A даёт пересечение в x = √m > 0. - Ветвь B пересечений нет (м > 4). - Всего 1 пересечение. Итак, ровно две общие точки имеют место только в случаях m = 0 и m = 4. Ответ: m = 0 и m = 4 (в порядке возрастания). При m = 0 точки пересечения: (−4, 0) и (0, 0). При m = 4 точки пересечения: (−2, 4) и (2, 4).