Всё ли здесь правильно написано: Под мышкой,  Под мышками. За границу, За границей. На совесть, По совести. Без толку, С толком. На руку., Не с руки. На память, По памяти. На поруки, На поруках.

Отличная задача для проверки правописания и употребления устойчивых сочетаний. Ниже разбор по каждому пункту. Пояснения даю в формате: что правильно, когда допустимо другое, и короткие примеры. 1) Под мышкой, Под мышками - Правильно чаще всего: Под мышкой (единственное число, если речь об одной мышке, часто о компьютерной мыши). - Под мышками допустимо: если речь реально о нескольких мышках (плюс разговорные/образные значения). - Примеры: - Под мышкой лежит кабель. (одна мышка) - Под мышками прятались несколько мышек. (несколько мышек) - Примечание: в информатике чаще говорят «под курсором мыши»; выражение «под мышкой» обыденно и понятно. 2) За границу, За границей - За границу — направление движения: к границе, за пределы страны. Пример: Мы собираемся поехать за границу на каникулы. - За границей — местоположение/нахождение вне страны; значение «за пределами своей страны». Пример: Учиться за границей очень хочется. - Различие по смыслу: движение к границе vs нахождение за пределами страны. 3) На совесть, По совести - На совесть — означает делать тщательно, добросовестно, «как следует» (как можно лучше). Пример: Нужно выполнить работу на совесть. - По совести — означает «согласно своей совести; честно, по нраву». Пример: По совести скажу: я был виноват. - Различие: первое — качество выполнения, второе — моральная позиция/честность. 4) Без толку, С толком - Без толку — правильное сочетание означает «бесполезно, без результата». Пример: Работать без толку невыгодно. - С толком — чаще встречается в устойчивых сочетаниях вроде «с толком и расстановкой»; само по себе бывает редко и звучит неестественно без контекста. Пример: Нужно разобрать задачу с толком и расстановкой. - Вывод: ставьте отдельно — без толку; «с толком» употребляйте в сочетании с «и расстановкой» или в контексте «делать с толком». 5) На руку, Не с руки - На руку — правильная форма для значений «удобно, к лицу, в пользу, подходит»; разговорно «мне на руку» — «мне подходит, выгодно». Примеры: Это решение мне на руку. Он нашёлся на руку в сложной ситуации. - Не с руки — разговорное выражение, означающее «не по силам, не по судьбе, не извернуть это» или «не по рукам» (обычно в смысле «не по силам сделать это»). Чаще употребляется в сочетаниях вроде «не по силам», но встречается и как «не с руки». Пример: Мне не с руки говорить об этом сейчас. - В целом оба варианта допустимы, но значения разные; «на руку» чаще встречается в значении удобства/выгодности, а «не с руки» чаще передает личную неприязнь/непристойность/неудобство. 6) На память, По памяти - На память — «как память-памятка, в память»; чаще употребляется в значении «как сувенир/на память о чем-то» или «пожалуй, запомню на память». Пример: Подарю тебе этот сувенир на память. - По памяти — означает «из памяти; без подсказки, наизусть»; чаще в контексте воспроизведения по памяти. Пример: Я выучил текст по памяти. - Разница ясна: что-то запоминаем «на память» как сувенир или напоминание, а что-то помним/повторяем «по памяти» без подсказок. 7) На поруки, На поруках - На поруки — правильная и устоявшаяся форма. Значение: выступать поручителем, взять кого-то на поруки. Пример: Я взял друга на поруки. - На поруках — устоявшаяся форма не используется в стандартной речи; считается ошибкой в этом значении. Пример: Неправильно: дать на поруках. - Итог: правильно — «на поруки». Пояснения по оформлению списка - В вашем перечислении стоит единая пунктуация: избегайте внутри пункта случайных точек. Лучше оформить так: каждый вариант в виде отдельной строки или через точку с запятой между парами, без лишних точек внутри фраз. - Пример аккуратно оформленного списка: - Под мышкой; Под мышками. - За границу; За границей. - На совесть; По совести. - Без толку; С толком. - На руку; Не с руки. - На память; По памяти. - На поруки; На поруках. Коротко об итогах - Под мышкой — обычно singular. - За границу — движение; За границей — местоположение/на учёбу за границей и т. п. - На совесть — добросовестно; По совести — по своей совести. - Без толку — правильно; С толком — чаще лишь в составе «с толком и расстановкой». - На руку — удобно, к выгоде; Не с руки — не по силам/не по совести делать. - На память — как память/сувенир; По памяти — воспроизводить из памяти. - На поруки — правильная форма; На поруках — неверно в этом значении. Если хочешь, могу привести для каждой пары по 2–3 примера предложений и проверить, какие именно значения хочешь подчеркнуть в твоём контексте (письменная работа, сочинение, диктант и т. п.).